Pengertian Matriks dan Jenis Matriks

Apa yang dimaksud dengan matriks? Matriks adalah susunan sekelompok bilangan dalam suatu jajaran berbentuk persegi panjang yang diatur berdasarkan baris dan kolom dan diletakkan antara dua tanda kurung. Tanda kurung yang digunakan untuk mengapit susunan anggota matriks tersebut dapat berupa tanda kurung biasa atau tanda kurung siku. Setiap bilangan pada matriks disebut elemen (unsur) matriks. Kumpulan elemen yang tersusun secara horizontal disebut baris, sedangkan kumpulan elemen yang tersusun secara vertikal disebut kolom. Suatu matriks yang memiliki m baris dan n kolom disebut matriks m x n dan disebut sebagai matriks yang memiliki orde m x n. Penulisan matriks menggunakan huruf kapital dan tebal. Pembahasan tentang matriks banyak ditemukan dalam ilmu Matematika.

Pengertian Matriks dan Jenis Matriks

Jenis Jenis Matriks

Matriks terbagi menjadi beberapa jenis, yaitu matriks persegi, matriks kolom, matriks baris, matriks transpose, matriks diagonal, matriks segitiga atas dan bawah, matriks nol, matriks simetri, dan matriks identitas. Berikut ini penjelasan lengkap tentang jenis-jenis matriks tersebut:

Matriks Persegi

Matriks persegi adalah matriks yang mempunyai banyak baris dan banyak kolom yang sama. Secara umum, matriks persegi berordo n x n. Contoh matriks persegi:

Contoh Matriks Persegi

Matriks Kolom

Matriks kolom adalah matriks yang hanya mempunyai satu kolom. Secara umum, matriks kolom berordo m x 1. Contoh matriks kolom:

Contoh Matriks Kolom

Matriks Baris

Matriks baris adalah matriks yang hanya mempunyai satu baris. Secara umum, matriks baris berordo 1 x n. Contoh matriks baris: 

Contoh Matriks Baris

Matriks Transpose

Matriks transpose Am x n yang selanjutnya dinotasikan dengan A’ adalah matriks berordo n x m dengan baris-barisnya adalah kolom-kolom matriks Am x n. Contoh matriks transpose, misalkan terdapat matriks A:

maka, transpose matriks A adalah:

Matriks Diagonal

Matriks diagonal berasal dari matriks persegi. Matriks persegi dikatakan sebagai matriks diagonal jika elemen-elemen selain elemen diagonal utamanya adalah nol. Contoh matriks diagonal:

Contoh Matriks Diagonal

Matriks Segitiga Atas dan Matriks Segitiga Bawah

Matriks segitiga atas dan matriks segitiga bawah dapat berasal dari matriks persegi. Suatu matriks persegi disebut matriks segitiga atas jika semua elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol. Sebaliknya, jika semua elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol, maka matriks persegi itu disebut matriks segitiga bawah. Contoh Matriks Segitiga atas dan Matriks Segitiga Bawah:

Matriks A adalah matriks segitiga atas, sedangkan matriks B adalah matriks segitiga bawah.

Matriks Simetri

Misalkan terdapat matriks A. Matriks A disebut matriks simetri jika A’ = A atau setiap elemen pada matriks A yang letaknya simetris terhadap diagonal utama bernilai sama, yaitu aij = aji dengan i tidak sama dengan j. Contoh matriks simetri, misalkan:

Sehingga A adalah matriks simetri

Matriks Nol

Suatu matriks dikatakan matriks nol jika semua elemen dari matriks tersebut adalah nol. Contoh matriks nol:

Contoh matriks nol

Matriks Identitas

Matriks identitas adalah matriks diagonal yang semua elemen pada diagonal utamanya adalah 1.Matriks identitas biasanya dinotasikan dengan I. Contoh matriks indentitas:

Contoh matriks indentitas

Sumber: http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id/2014/10/pengertian-dan-jenis-jenis-matriks.html
Content is Courtesy of bahanbelajarsekolah.blogspot.com

Sumber: http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id/2014/10/pengertian-dan-jenis-jenis-matriks.html
Content is Courtesy of bahanbelajarsekolah.blogspot.com

Matriks adalah susunan kumpulan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom berbentuk persegi panjang. Matriks dicirikan dengan elemen-elemen penyusun yang diapit oleh tanda kurung siku [ ] atau tanda kurung biasa ( ). Ukuran sebuah matriks dinyatakan dalam satuan ordo, yaitu banyaknya baris dan kolom dalam matriks tersebut. Ordo merupakan karakteristik suatu matriks yang menjadi patokan dalam operasi-operasi antar matriks. Memahami ordo matriks merupakan hal yang penting karena cukup banyak terjadi kesalahan dalam mengerjakan soal-soal matriks yang disebabkan oleh kekeliruan dalam memahami ordo matriks. Ketika seorang murid mengartikan ordo secara terbalik yaitu kolom dikali baris tentu hasilnya akan sangat berbeda. Matriks umumnya disimbolkan seperti berikut ini : matriks Am x n Keterangan : A = nama matriks m = banyaknya baris n = banyaknya kolom m x n = ordo matriks Jenis-jenis Matriks Untuk mempermudah mempelajari jenis-jenis matriks, ada baiknya kita telebih dahulu memahami pengertian diagonal dalam matriks. Pada matriks terdapat dua dioganal, yaitu diagonal utama dan diagonal skunder. Pengertian diagonal utama dan diagonal skunder dapat dilihat dari gambar berikut ini : diagonal matriks Pada gambar di atas, diagonal utama merupakan garis miring yang dibentuk oleh elemen matriks 5, 7, dan 1 sedangkan diagonal sekunder merupakan garis miring yang dibentuk oleh elemen matriks 3, 7, dan 3. Berdasarkan Jumlah Baris dan Kolom Berdasarkan jumlah baris dan kolomnya, secara umum matriks dibagi menjadi lima jenis, yaitu : Matriks persegi Matriks persegi adalah matriks yang banyak baris dan kolomnya sama. Dengan kata lain, matriks persegi memiliki ordo n x n seperti 2x2, 3x3, 4x4, dan sterusnya. matriks persegi Matriks persegi 3 x 3 Matriks baris Matriks baris adalah matriks yang terdiri dari satu baris dan beberapa kolom. Matriks baris memiliki ordo 1 x n ; dengan n > 1 seperti 1x3, 1x5, dan lain sebagainya. matriks baris Matriks baris 1 x 3 Matriks kolom Matriks kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom dan beberapa baris. Mariks kolom memiliki ordo n x 1 ; dengan n > 1 seperti 3x1, 4x1, dan lain sebagainya. matriks kolom Matriks kolom 3 x 1 Matriks mendatar Matriks mendatar adalah matriks yang jumlah kolomnya lebih banyak dari jumlah barisnya misalnya matriks dengan ordo 2x4, 2x6, dan lain sebagainya. matriks mendatar Matriks mendatar 3 x 5 Matriks tegak Matriks tegak adalah matriks yang jumlah barisnya lebih banyak dari jumlah kolomnya misalnya matriks dengan ordo 4x2, 6x3, dan lain sebagainya. matriks tegak Matriks tegak 3 x 2 Berdasarkan Pola Elemennya Berdasarkan pola elemen-elemennya, matriks dibagi menjadi beberapa jenis, yaitu : Matriks nol Matriks nol adalah matriks berordo m x n yang elemen-elemennya bernilai nol. matriks nol Matriks nol 3 x 3 Matriks diagonal Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen-elemen selain diagonal utama bernilai nol. matriks diagonal Matriks diagonal 3 x 3 Matriks identitas Matriks identitas adalah matriks persegi yang elemen-elemen di diagonal utamanya bernilai 1 dan elemen-elemen selain diagonal utama bernilai nol. matriks identitas Matriks identitas 3 x 3 Matriks segitiga Matriks segitiga terdiri dari dua jenis yaitu matriks segitiga atas dan matriks segitiga bawah. Matriks segitiga atas merupakan matriks yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol. Matriks segitiga bawah merupakan matriks yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol. matriks segitiga atas Matriks segitiga atas matriks segitiga bawah Matriks segitiga bawah Matriks simetris Matriks simetris adalah matriks yang elemen-elemen di bawah dan di atas diagonal utamanya simetris. Dengan kata lain, elemen pada sel mn sama dengan elemen pada sel nm, misalnya elemen pada sel 12 sama dengan elemen pada sel 21. Pada gambar di bawah dapat dilihat bahwa elemen pada sel 21 sama dengan elemen pada sel 12 yaitu 2. matriks simetris Matriks simetris 3 x 3 Matriks skalar Matriks skalar adalah matriks yang elemen-elemen pada diagonal utamanya sama dan elemen lain bernilai nol. matriks skalar Matriks skalar 3 x 3 Kesamaan Matriks Dua atau lebih matriks dikatakan sama bila memiliki ordo sama dan memiliki komponen yang sama pada setiap selnya. Dengan kata lain, matriks-matriks tersebut adalah matriks yang sama hanya berbeda nama. Bila matriks A dan B dinyatakan sama, maka : A = B Berlaku : a = p; b = q ; c = r; d = s; e = t; f = u g = v; h = w; l = x

Sumber: http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id/2014/10/pengertian-dan-jenis-jenis-matriks.html
Content is Courtesy of bahanbelajarsekolah.blogspot.com